Bernoulli Deneyi: Akışkanın Basıncı ile Hızının İlişkisi

Bu deney, konik bir kanaldaki sabit hava akışına uygulandığında Bernoulli denkleminin geçerliliğini araştırmayı ve sabit akışın hızını ölçmeyi amaçlamaktadır. Esas olarak bu deney, sıkıştırılabilirliği ve viskozitesi önemsiz, akışı sabit veya laminer olan hareketli bir akışkandaki basınç, hız ve akışkanın yerden yüksekliği ile ilgilenmektedir. [1]

Bernoulli teorisine göre, akışkanın basınç değerindeki artış ve azalış, akışkanın hızı ile ters orantılıdır. Bernoulli Prensibi, sıvı dar bölümlerden daha hızlı akarken, basıncın artmaktan ziyade azaldığını söyler. Böylece Bernoulli teoreminin geçerliliği kanıtlanır.

Giriş

Bernoulli Prensibi “hareketli bir akışkanın hızı arttıkça, akışkan içindeki basıncın azaldığını” ifade eden fiziksel bir prensiptir. Bernoulli prensibi İsviçreli bilim adamı Daniel Bernoulli’nin adını almıştır. Bernoulli prensibi sıkıştırılamaz bir akışkanın hızındaki bir artışın, basınçta bir azalma veya sıvının potansiyel enerjisinde bir azalma ile eşzamanlı olarak gerçekleştiğini belirtir. [3]

Bernoulli Denklemi:

P₁ + ρ v₁²+ ρgℎ₁ = P₂ +ρ v₂ ²+ ρgℎ₂

Bernoulli Prensibi Bernoulli denklemi ile gösterilebilir. Bernoulli denklemi basınç, hız ve yükseklik arasındaki yaklaşık bir ilişkidir. Bir akışkan daralan veya genişleyen bir borudan geçerken, akışkanın hızı ve basıncı değişir. Boru daraldıkça, akışkan daha hızlı akar. Ancak, Bernoulli Prensibi yalnızca belirli koşullar altında uygulanabilir. Bernoulli denkleminin uygulandığı koşullar, viskozitesiz ve sabit yoğunluklu, akışın sabit, sürekli, sıkıştırılamaz, toplam enerjinin akış boyunca tüm bölümde sabit kaldığı, enerji kaybı veya ilavesi olmayan akışlardır.

Teori

Bernoulli Denkleminin Türetilmesi

Şekil 1’de görülen akışkan sistemi üzerinde yapılan iş aşağıdaki denklem ile ifade edilmiştir.

W=W₁+W₂=F₁x₁ − F₂x₂

Kuvvet, akışkan basıncı ve basıncın uygulandığı yüzey alanına bağlı olarak aşağıda gösterildiği gibi ifade edilebilir.

F=PA

W=P₁A₁x₁ − P₂A₂x₂

Hareket eden akışkanın hacmi akış boyunca eşittir ve aşağıda gösterildiği gibi ifade edilebilir.

V=A₁x₁ = A₂x₂

W=(P₁ − P₂)V

Şimdi ise başlangıç ​​ve son durum arasındaki enerji değişimine bakalım.

Enerji, kapalı bir sisteme ısı veya iş yoluyla aktarılabilir. Enerjinin korunumu prensibi, bir iş sırasında bir sisteme veya sistemden yapılan net enerji transferinin sistemin enerji miktarındaki değişikliğe eşit olmasını gerektirir. Kontrol hacimleri kütle akışı yoluyla enerji transferini ve enerji dengesi olarak da adlandırılan enerjinin korunumunu da içerir. [1]

ΔE=E_2–E₁=(K₂ + U₂)-(K₁ + U₁)

ΔE=(mv₂² + mgh₂)-(mv₁² + mgh₁)

Sistemde yapılan işin, enerji kanununa göre enerji değişimine eşit olduğunu varsayarsak, aşağıdaki ifadeyi elde edebiliriz.

W= ΔE

(P₁-P₂)V=(mv₂² + mgh₂)-(mv₁² + mgh₁)

ρ= m/V

P₁-P₂=(v₂² + ρgh₂)-( ρ v₁² + ρ gh₁)

P₁ + ρ v₁²+ ρgℎ₁ = P₂ +ρ v₂ ²+ ρgℎ₂

Bernoulli prensibi, kayıbın ve sıkıştırılabilirliğin ihmal edildiği düşük Mach sayılarında geçerlidir.

Deney Aletleri ve Prosedürler

Şekil 2 genel olarak Bernoulli deney aletini ve uygulama detaylarını göstermektedir. [3]

Deney aleti, venturi olarak bilinen değişen dairesel enine kesite sahip şeffaf bir akrilik kanaldan oluşur. Deney aleti, daralan kanal boyunca statik basınç dağılımının ölçülmesine olanak sağlayan bir dizi oluk vardır. Venturi bu oluklara bağlanan borularla manometreye bağlanır. Statik basınç dağılımını ölçmek için venturinin daralan ve genişleyen kısımları boyunca bu oluklardan basınç ölçümü yapılır.

Basınç farkını aşağıda gösterilen denklemle, renkli su dolu manometre tüpleri arasındaki seviye farkından elde edebiliriz.

ρg(ℎ1-ℎ2)=Ptoplam – Pstatik

Toplam ve statik basınç ele alınarak aşağıdaki denklemi kullanarak akış hızını elde edebiliriz.

V= √(2(Ptoplam-Pstatik)/ρ)

Havanın yoğunluğu aşağıdaki denklemlerden hesaplanabilir.

P= P=P0*[(1-Lh/T0)^(gM/RL)]

Ρ= PM/RT

L: Sıcaklık değişim oranı (0.065 K / m)

g: Yerçekimi ivmesi (9.81 m / s2)

R: Evrensel gaz sabiti (8.31447 J / mol.K)

M: Havanın molar kütlesi (0.0289 kg / mol)

Po: Deniz seviyesindeki standart atmosfer basıncı (101325 Pa)

P: Permissible elevated pressure (Pa)

To: Deniz seviyesindeki standart atmosfer sıcaklığı (288 K)

T: Ortam sıçaklığı (K)

h: Yükseklik (m)

Denklemler ve Hesaplamalar

Akan kütle miktarı aşağıdaki denklem yardımıyla hesaplanabilir.

ṁ =ρVA

Sıkıştırılabilirlik, korunum kanununa göre kütlenin düşük hızlarda korunduğu varsayılarak ihmal edilirse, akış hızı aşağıdaki akış şemasında gösterildiği gibi ifade edilebilir.

 v1/v2 =A2/A1

Deney düzeneğindeki daralan genişleyen lülenin farklı noktalarından pitot-statik tüp ile yapılan ölçümlere göre hız değerleri belirlenmesi ve kesit alanı ile hız arasındaki bağıntının doğrulanması deney amaçlarından biridir. Deney lüle boğazında,girişinde ve çıkışında alınan ölçümler ile hesaplanan hızların oranı ile alanların oranı arasındaki ilişki teorik ve deneysel sonuçlar ile ifade edilecek ve hata oranı belirlenecektir.

Ayrıca lüle boğaz alanının önünde ve arkasındaki farklı noktalardan yapılacak ölçümler ile akış alanın daralması ile hız artışının gerçekleşip gerçekleşmediği ilkesel olarak belirlenecektir. Elde edilen sonuçlar tablolarla ifade edilecek akış hızı ve akış kesit alanı grafiği elde edilecek ve akış hızı ve akış kesit alanı arasındaki ters lineer bağıntı gözlemlenecektir.

Tablo 1 Şekil 3’e göre ölçüm yapılan noktaların yerlerini x ekseni cinsinden göstermektedir.

Ölçüm, test seti kontrol edildikten sonra başlatıldı.

Denk. (15) kullanılarak;

P=101325*((1-((0,065*1100)/288))^((9,81*0,0289)/(8,31447*0,065)))

P=228,879

Denk. (16) kullanılarak;

ρ=(87237,24*0,0289)/(8,31447*294,4)

ρ=0,575997            

Denklem 14, 15 ve 16 kullanılarak hesaplamalar tamamlandı.

Teorik sonuçları bulmak için ölçülen ilk hız başlangıç koşulu olarak kabul edilir.

Sonuçların karşılaştırılması:

Sonuçlarda bazı hataların oluştuğunu görebiliyoruz. Deney sırasında meydana gelen bazı hatalar ya da aygıtların yeterince hassas olmaması buna neden olabilir.

Sonuç

Sonuç olarak, eğer akışkan bir kanal içerisinde akarken geniş bir alandan daha dar bir alana doğru akıyorsa, akışkanın hızı artacak ve akış tipi ile basınç farkına bakılmaksızın, aksi durumda hız azalacaktır. Tüm durumlar için hız arttıkça, dinamik basınç değerlerinin de arttığı görülmektedir. Hız, kanalın çapına bağlıdır, ayrıca basınç, akış hızına bağlıdır. Akış miktarının arttırılması, herhangi bir noktadaki hızın artmasına ve böylece basıncın ise düşmesine neden olur. Ancak sonuçlarda bazı hataların oluştuğunu ve bunların da deney sırasında meydana gelebilecek bazı hatalardan dolayı olduğunu söyleyebiliriz.

Bernoulli prensibini günlük hayattaki bir çok uygulamada görebiliriz. Örneğin, karbüratör, içten yanmalı bir motorda havayı sıvı yakıt ile karıştıran Bernoulli prensibi ile çalışan bir alettir. Sonuç olarak, bu deney ile hedeflenen sonuçlara ulaşılmıştır. Hesaplanan tüm veriler ve sonuçlardan Bernoulli denkleminin geçerliliği kanıtlanmıştır.

Referanslar

[1] Cengel Yunus, John Cimbala Fluid Mechanics Fundamentals and Applications, McGraw-Hill, 2004.

[2] J.D. Anderson Jr., Fundamentals of Aerodynamics, McGraw-Hill, New York, 1984.

[3] Clancy,Laurence J., Aerodynamics, Chapter 3, John Wiley & Sons, 1975.

[4] https://tr.scribd.com/document/188076875/Bernoulli-s-Theorem-Demonstration-Lab-Report-Uitm.